【题文】已知是定义在上的偶函数,且当时,,若对任意实数,都有恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
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【题文】已知是定义在上的偶函数,且当时,,若对任意实数,都有恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:
难度:
来源:
【题文】已知
是定义在
上的偶函数,且当
时,
,若对任意实数
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析:当
时,
,由此可知
在
为增函数,又
是定义在
上的偶函数,所以
在
为减函数,且它的图象关于
轴对称. 若对任意实数
,都有
恒成立,即
恒成立,即对任意实数
,
恒成立,两边平方得:
,问题转化为:对任意实数
,都有
恒成立,此时只需满足
,解得
或
,故选择A.
考点:函数性质的综合应用.
举一反三
【题文】(本题满分12分)若函数
对任意的
,恒有
.当
时,恒有
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明你的结论;
(2)判断函数
的单调性,并证明你的结论;
(3)若
,解不等式
.
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|
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【题文】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.
B.
C.
D.
题型:
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【题文】若函数f(x)=3
x
+3
-x
与g(x)=3
x
-3
-x
的定义域均为R,则 ( )
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
题型:
难度:
|
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【题文】(14分)已知函数
.
(1)用定义证明
是偶函数;
(2)用定义证明
在
上是减函数;
(3)作出函数
的图像,并写出函数
当
时的最大值与最小值.
题型:
难度:
|
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【题文】(14分)已知函数
是定义在
上的奇函数,且
在定义域上是减函数,
(1)求函数
定义域; (2)若
,求
的取值范围.
题型:
难度:
|
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