【题文】(12分)已知函数,且(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)试判断在上的单调性,并证明。
题型:难度:来源:
【题文】(12分)已知函数
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,且
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(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194445-30694.png)
;
(2)判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-60088.png)
的奇偶性;
(3)试判断
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-60088.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-82152.png)
上的单调性,并证明。
答案
【答案】(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194447-48062.png)
(2)偶函数(3)减函数,用定义证明即可
解析
【解析】
试题分析:(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194447-90327.png)
解得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194447-40249.png)
, ……2分
(2)由(1)得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194447-55763.png)
(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194448-51480.png)
),
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194448-63548.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-60088.png)
是偶函数. ……6分
(3)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-60088.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-82152.png)
是减函数. ……8分
证明:设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194448-96088.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194449-25063.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194449-50043.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194449-70497.png)
, ……10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194450-52997.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194448-96088.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194450-66793.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194450-51148.png)
,
又
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194451-68579.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194451-82037.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194451-43989.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194451-61490.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194452-91864.png)
,即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194452-28217.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194453-71941.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194446-82152.png)
是减函数。 ……12分
考点:本小题主要考查函数的解析式,奇偶性和单调性.
点评:利用定义证明函数的单调性时,要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行,变形要变的彻底.
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194436-62632.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194436-83704.png)
A.是奇函数 | B.是偶函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 | D.既是奇函数也是偶函数 |
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194404-16591.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194404-91593.png)
A.是奇函数 | B.是偶函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 | D.既是奇函数也是偶函数 |
【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2-x,则f(1)=
【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2-x,则f(1)=
【题文】设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194201-78127.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194201-46513.png)
上的奇函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194202-61843.png)
时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194202-56114.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326194202-66185.png)
_________.
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