【题文】(12分)已知函数,且(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)试判断在上的单调性,并证明。
题型:难度:来源:
【题文】(12分)已知函数
,且
(1)求
;
(2)判断
的奇偶性;
(3)试判断
在
上的单调性,并证明。
答案
【答案】(1)
(2)偶函数(3)减函数,用定义证明即可
解析
【解析】
试题分析:(1)
解得:
, ……2分
(2)由(1)得
(
),
,所以
是偶函数. ……6分
(3)
在
是减函数. ……8分
证明:设
,即
, ……10分
,
,
又
,
,
,即
,
在
是减函数。 ……12分
考点:本小题主要考查函数的解析式,奇偶性和单调性.
点评:利用定义证明函数的单调性时,要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行,变形要变的彻底.
举一反三
【题文】函数
,
A.是奇函数 | B.是偶函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 | D.既是奇函数也是偶函数 |
【题文】函数
,
A.是奇函数 | B.是偶函数 |
C.既不是奇函数也不是偶函数 | D.既是奇函数也是偶函数 |
【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2-x,则f(1)=
【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2-x,则f(1)=
【题文】设
是定义在
上的奇函数,当
时
,则
_________.
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