【题文】已知函数：①，②，③．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（   ）命题：是奇函数；命题：在上是增函数；命题：；命题：

题型：难度：来源：

【题文】已知函数：①，②，③．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（   ）
命题：是奇函数；
命题：在上是增函数；
命题：；
命题：的图像关于直线对称

A．命题

B．命题

C．命题

D．命题

答案

【答案】C

解析

【解析】
试题分析：对应命题p：由①，不符合；由②，是奇函数；由③，．命题由①，的开口向下，对称轴，是将向左平移一个单位，则其对称轴为，易知在上是增函数；由②，，令，当时，，易知在上单调递减，故在上是减函数，则②不符合；由③，，当，单调递增．命题由①，，符合；由②，，符合；由③，，符合．命题由①，关于对称，符合；由②，，其对称轴为，即，当，一条对称轴为，符合；由③，因为，，偶函数，关于对称，是由右移1个单位，则其对称轴，符合．所以命题成立，故选C．
考点：1．函数的单调性、奇偶性、对称性．