【题文】已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时, .
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【题文】已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时, .
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【题文】已知函数
上的奇函数,且
的图象关于直线x=1对称,当
时,
.
答案
【答案】1
解析
【解析】
试题分析:因为,f(x)的图象关于x=1对称,所以,f(1+x)=f(1-x),
因为,f(x)是R上的奇函数,所以f(x+1)=-f(x-1).
所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以,f(x)是周期为4的函数.
当
时,
所以,
。
又
1,故
=1.
考点:函数的奇偶性、对称性、周期性。
点评:中档题,本题综合性较强,综合考查函数的奇偶性、对称性、周期性等。越是数字较大的计算问题,越应注意发现函数的特殊性质。
举一反三
【题文】已知定义在
上的偶函数
的周期为2,且当
时,
,则
.
题型:
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|
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【题文】奇函数
满足对任意
都有
且
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:
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|
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【题文】设
是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则
+
=( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:
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|
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【题文】已知函数
,
,有下列4个命题:
①若
,则
的图象关于直线
对称;
②
与
的图象关于直线
对称;
③若
为偶函数,且
,则
的图象关于直线
对称;
④若
为奇函数,且
,则
的图象关于直线
对称.
其中正确的命题为_
__ ____
.
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【题文】设
是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则
+
=( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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