【解析】
试题分析:因为函数f(x)=-x
2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下,按
、
、
分类讨论,结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来,再令其等于2就可解得a值.
试题解析:由f(x)=-x
2+2ax+1-a=
知其对称轴为:
,又因为x∈[0,1];
(1)当
时,函数
在[0,1]上是减函数,所以
;
(2)当
时,函数
在[0,1]上是增函数,所以
;
(3)当
时,函数
在[0,1]上的最大值为
故舍去.
综上可知:a=2,或a=-1
考点:1.二次函数在闭区间上的最值;2.分类讨论.