【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是__
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【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在[0,2013]上的零点个数是_____ .
答案
【答案】604
解析
【解析】
试题分析:由
,可知
,则
,所以
是以10为周期的周期函数. 在一个周期
上,函数
在
区间内有3个零点,在
区间内无零点,故
在一个周期上仅有3个零点,由于区间
中包含201个周期,又
时也存在一个零点
,故
在
上的零点个数为
.
考点:函数与方程、零点存在定理.
举一反三
【题文】已知函数
则函数
的零点个数为( )
【题文】函数
的零点所在的一个区间是( )
【题文】若直线
与曲线
有四个交点,则实数
的取值范围是
.
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