【题文】偶函数则关于的方程上解的个数是（    ）A．lB．2C．3D．4

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【题文】偶函数则关于的方程上解的个数是（    ）

A．l

B．2

C．3

D．4

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：由知函数的周期,
，，是偶函数，

而，则当，.
求关于的方程上解的个数，只需研究函数与图像交点的个数即可.
所以图像如下图：

由图可知有四个交点，故选D.
做函数性质的问题，需要读懂每句关于函数的性质的深层含义，画出给定函数的图像，根据函数的图像能够看出交点个数.要注意几点：（1）表示函数周期，而表示函数的对称轴是；（2）要求出一个周期内的函数解析式，其他区间的函数可以按周期去做；（3）函数的零点可以转化成方程的根，也可以转化成两个函数的交点.
考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数的方程与零点.