【题文】已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为( 

【题文】已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为( 

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【题文】已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为(  )
A.,2  B.,4  C.,  D.,4
答案
【答案】A
解析
【解析】f(x)=|log2x|=
则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,
∴0<m2<m<1,
∴f(m2)>f(m)=f(n),
即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).
由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,
∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.
举一反三
【题文】已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(  )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.c>a>b
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【题文】已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a;
②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有(  )
A.①②③B.①②⑤
C.①③⑤D.③④⑤
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【题文】已知函数f(x)=则f(f())=(  )
A.B.-C.9D.-9
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【题文】若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)
C.[1,3)D.[1,3]
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【题文】设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
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