【题文】已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为(　

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【题文】已知函数f(x)=|log₂x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m²,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为(　　)

A．,2

B．,4

C．,

D．,4

答案

【答案】A

解析

【解析】f(x)=|log₂x|=
则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,
∴0<m²<m<1,
∴f(m²)>f(m)=f(n),
即函数f(x)在区间[m²,n]上的最大值为f(m²).
由题意知f(m²)=2,即-log₂m²=2,
∴m=,由f(m)=f(n)得-log₂=log₂n,∴n=2.