从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度。

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答案

解法一（基本公式法）：设最大速度为v_max，由题意得

，

解得

解法二（平均速度法）：由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度v_max的一半，即

，由

得

解法三（图象法）：作出运动全过程的v-t图象，如图所示，v-t图线与t轴围成的三角形面积与位移等值，故x

，则

举一反三

一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

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如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4 m，BC=6 m，整个运动历时10 s，求物体在AB和AC段的加速度。

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在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车x₁=6t，汽车x₂=

。
（1）出发后自行车经多长时间追上汽车？
（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多少？

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A物体做匀速直线运动，速度是1 m/s。A出发后5s，B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动，加速度是0.4m/s²，且A、B运动方向相同，求：
（1）B出发几秒后能追上A？
（2）A、B相遇前它们之间的最大距离是多少？

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甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

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