如图所示,倾角为α的光滑斜面与半径为R=0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内,其中斜面与水平面BE光滑连接,水平面BE长为L=0.4 m,直径CD沿竖直方向
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如图所示,倾角为α的光滑斜面与半径为R=0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内,其中斜面与水平面BE光滑连接,水平面BE长为L=0.4 m,直径CD沿竖直方向
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如图所示,倾角为α的光滑斜面与半径为R=0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内,其中斜面与水平面BE光滑连接,水平面BE长为L=0.4 m,直径CD沿竖直方向,C、E可看做重合。现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放,小球在水平面上所受阻力为其重力的
。(取g=10 m/s
2
)求:
(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动,H至少要有多高?如小球恰能沿轨道运动,那么小球在水平面DF上能滑行多远?
(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的G点,求此h的值。
答案
(1)H≥0.28 m 5 m(2)0.18 m
解析
试题分析:(1)小球从光滑斜面轨道下滑,机械能守恒,设到达B点时的速度大小为v,则
mgH=
mv
2
因为小球在水平面所受阻力为其重力的
,
根据牛顿第二定律a=
=2 m/s
2
。
v
E
2
-v
2
=-2aL
小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆形轨道最高点必须满足:
mg≤m
联立以上几式并代入数据得:H≥0.28 m
小球恰能沿轨道运动,根据动能定理:
mg·2R-kmg·x=0-
mv
E
2
,x=5 m。
(2)若h<H,小球过E点后做平抛运动,设球经E点时的速度大小为v
x
,则击中半圆中点G时:
竖直方向:R=
gt
2
水平方向:R=v
x
t
由动能定理:mgh-kmgL=
mv
x
2
联立以上三式并代入数据得h=0.18 m。
举一反三
我国道路安全部门规定:高速公路上行驶的最高时速为120km/h。交通部门提供下列资料:
资料一:驾驶员的反应时间:0.3~0.6s
资料二:各种路面与轮胎之间的动摩擦因数
根据以上资料,可判断汽车行驶在高速公路上的安全距离最接近
路面
动摩擦因数
干沥青
0.7
干碎石路面
0.6~0.7
湿沥青
0.32~0.4
A.100m B.200m
C.300m D.400m
题型:不详
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如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以V
0
=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30
o
,物块与斜面之间的动摩擦因数
。重力加速度g取10 m/s
2
.
(1)求物块到达B点时速度的大小。
(2)若物块到达B点后,立即撤去F,求物块上滑的最高点离B点的距离。
(3)在A到B匀加速的过程中,拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?
题型:不详
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(15分)我国城市交通路口灯,绿灯即将结束时闪烁3s后变3s黄灯提示再转为红灯,2013年1月1日实施新的交通规定;黄灯亮时,车头已经越过停车线的车辆继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于交通违章行为。
(1)某车在绿灯开始闪烁时刹车,要使车在绿灯闪烁的时间内停下来,且刹车距离不得大于15m,若刹车过程视为匀减速直线运动,该车刹车前的行驶速度不能超过多少?
(2)若某车正以
的速度驶向路口,当驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经0.5s反应时间后开始刹车,该车在黄灯刚亮时恰好停在停车线上,刹车过程视为匀减速直线运动,求绿灯开始闪烁时,该车距停车线的距离。
题型:不详
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(16分)某老师为说明摩擦可以是动力,将黑板刷置于水平桌面上的书的右端,用水平向右的恒定拉力可将书迅速拉出,而黑板在摩擦力作用下向右运动起来.已知黑板刷和书的质量均为
=100g,各接触面间的动摩擦因素均为0.3,取
。
(1)要使书相对于黑板刷运动,求所需拉力的大小?
(2)若要人眼感知黑板刷有明显移动,黑板刷(可视为质点)移动的距离必须超过4cm,已知书的长度L=10cm,书的厚度不计,求所需的拉力。
题型:不详
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我国某轰炸机在某次训练中水平匀加速直线飞行,每隔相同时间相对轰炸机无初速投弹设定弹着点均在同一水平面内,不计空气阻力,以地面为参照,下列说法正确的是
A.尚未着地的炸弹在空中处于同一竖直线上
B.尚未着地的炸弹在空中不在同一直线上
C.尚未着地的炸弹在空中处于同一直线上
D.水平面上相邻弹着点的间隔距离相同
题型:不详
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