一质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动,接着做加速度大小为a2的匀减速运动,抵达B点时恰好静止.如果AB的总长度是s,试求

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一质点由A点出发沿直线AB运动,行程的第一部分是加速度大小为a₁的匀加速运动,接着做加速度大小为a₂的匀减速运动,抵达B点时恰好静止.如果AB的总长度是s,试求质点走完AB所用的时间t.

答案

解析

设两种运动的连接处速度为v,因为起点A和终点B速度均为零,所以两部分运动的平均速度均为

,这样全程的平均速度也是

,则全程所用时间为：
t=

,
即v=

①
由前一部分运动得v=a₁t₁,由后一部分运动得v=a₂t₂
所以t=t₁+t₂=

②
将①式代入②式得
t=

举一反三

汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移中的平均速度为

₁和

₂,前一半时间和后一半时间中的平均速度为

_a和

_b,则下面说法正确的是（）

A．₁∶₂=(+1)∶1,_a∶_b=3∶1	B．∶₂=1∶(-1),_a∶_b=3∶1
C．∶₂=∶1, _a∶_b=3∶1	D．∶₂=3∶1,_a∶_b=(+1)∶1

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汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s²,那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（）

A．1∶1

B．3∶1

C．3∶4

D．4∶3

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小球沿斜面滚下,依次经过A、B、C三点,已知AB="6" m,BC="10" m,球通过AB、BC路程所用时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的瞬时速度是（   ）
A.v_A="2" m/s，v_A ="3" m/s，v_C="4" m/s          B.v_A="2" m/s，v_A ="4" m/s，v_C="6" m/s
C.v_A="3" m/s，v_A ="4" m/s，v_C="5" m/s          D.v_A="3" m/s，v_A="5" m/s，v_C="7" m/s

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物体做匀变速直线运动，第2 s内的平均速度为7 m/s，第3 s的平均速度为5 m/s，物体运动的加速度大小为__________m/s²，其方向与初速度的方向______（填“相同”或“相反”）.

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一物体以2 m/s²的加速度做匀加速直线运动，第2 ｓ内的位移为12 ｍ，则物体的初速度为 .

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