如图所示，皮带在轮O1，O2带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑。皮带AB段长为L，皮带左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接，物体无初速度放上皮带右端

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如图所示，皮带在轮O₁，O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑。皮带AB段长为L，皮带左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接，物体无初速度放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面。已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且

。求：
（1）若物体无初速度放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处的时间；
（2）若物体无初速度地放到皮带上某处，物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回，问物体滑回皮带后，是否有可能从皮带轮的右端A处滑出？判断并说明理由；
（3）物体无初速度放在皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同，设物体放上皮带时离左端B的距离为x，请写出物体沿斜面上升最大高度h与x之间的关系，并画出h-x图像。

答案

解：（1）物体放上皮带后运动的加速度a=μg
物体加速到v前进的位移

因为L>x₀，所以物体先加速后匀速，加速时间

匀速时间t₂=

所以物体从A到B的时间

（2）不能从右端A滑出，理由：物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等，所以返回时最远不能超过释放的初始位置
（3）当x≤x₀时，物体一直加速，到B的速度为v₁，则v₁²=2μgx
又

所以

当x>x₀时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为v

，h-x图像如图所示

举一反三

甲、乙两车做同向直线运动，初始相距s₀=10 m。已知甲车在前以速度v=4 m/s做匀速直线运动，乙车以初速度v₀=16 m/s开始做匀减速运动，加速度大小为a= 4m/s²。求两车相遇几次？何时相遇？

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如图所示，质量为m=1 kg，长为L=3 m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2 m，以速度v₀=5 m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左、右两个端点。从某时刻起对平板车施加一个大小为4N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），

经过一段时间，小球从平板车左端的A点脱离平板车落到地面上不计所有摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；
（2）小球落地瞬间，平板车的速度多大？

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我国自行设计的第三代战斗机歼-10战机性能优异，其中短距起飞能力格外引人瞩目。在飞行表演中歼-10 战机在时间t内从静止开始滑行s就达到起飞速度。若歼-10战机在航空母舰长为L(L＜s)的甲板上起飞速度和陆地上相同，且起飞过程都可简化为加速度相同的匀加速直线运动。那么，在航空母舰静止的情况下，航母弹射系统必需给战机多大速度才能使战机起飞。

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一辆长为l₁=14 m的客车沿平直公路以v₁=8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂=10 m的货车由静止开始以a=2 m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀=240 m，当货车的速度达到v₂=24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间。

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如图所示，以v₁=6 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，路灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线s=22.5 m。为了不违反交通法规，汽车司机可采取以下两种措施：
措施一：立即让汽车匀减速，使汽车在路灯熄灭后能够在停车线处停下
措施二：立即让汽车匀加速，使汽车在路灯熄灭前通过停车线
已知该车加速时最大加速度大小为10 m/s²，此路段允许行驶的最大速度为v_m=12 m/s。试通过计算说明，在不违反交通法规情况下，该汽车司机能否采取第二种措施？若能，求出汽车满足条件的加速度；若不能，则汽车司机只能采取措施一，请求出在采取措施一的情况下，汽车减速时的最小加速度。

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