一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t＝6s，物体到达B处，A、B相距L＝10ｍ。则物体在传送带上匀加速运动的时间

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一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t＝6s，物体到达B处，A、B相距L＝10ｍ。则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处。要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少？

答案

解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t₁，则
（v/2）t₁＋v（t－t₁）＝L
所以t₁＝2（vt－L）/v＝（2×（2×6－10）/2）s＝2s
为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变。而a＝v/t＝1m/s²。设物体从A至B所用最短的时间为t₂，则 
（1/2）at₂²＝L
t₂＝

＝2

s
v_min＝at₂＝1×2

m/s＝2

m/s
传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s²的匀加速运动，从A至B的传送时间为2

举一反三

小汽车从静止开始以1m／s²的加速度前进，小汽车后面距离车

25m处，某人同时开始以6m／s的速度匀速追车，试分析人是否能追上小汽车？如追不上，求人、车间的最小距离。

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物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过的路程为s₁，最后4s内经过的路程为s₂，且s₂－s₁=8m，s₁：s₂=1：2，求斜面的全长。

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羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t₁是多少？猎豹从静止加到最大速度所用时间t₂是多少？
（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值不能超过多少？
（3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值不能超过多少？（结果保留一位小数）

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做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8 m/s，1s后速度大小变为4 m/s，则此物体在这l s内通过的位移[ ]
A．可能等于6 m
B．可能小于6 m
C．可能大干6 m
D．可能等于2 m

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汽车从静止开始做匀加速直线运动，途中先后经过相距125米的A、B两棵树，用了10秒时间，已知过B树位置时的速度为15m/s，求汽车到A树位置时的速度和从出发到A树所用的时间。

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