如图所示,竖直放置的质量为4m,长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下

如图所示,竖直放置的质量为4m,长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下

题型:不详难度:来源:
如图所示,竖直放置的质量为4m,长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg.圆管从下端离地面距离为H处自由落下,落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等.求:
(1)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足什么条件.
(2)圆管上升的最大高度是多少?
(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落,L又应满足什么条件?
答案
(1)取竖直向下的方向为正方向.
球与管第一次碰地前瞬间速度v0=


2gH
,方向向下.
碰地后的瞬间管的速度v=-


2gH
,方向向上;球的速度v=


2gH
,方向向下,
球相对于管的速度v=2


2gH
,方向向下.
碰后,管受重力及向下的摩擦力,加速度a=2g,方向向下,
球受重力及向上的摩擦力,加速度a=3g,方向向上,
球相对管的加速度a=5g,方向向上.
取管为参照物,则球与管相对静止前,球相对管下滑的距离为:s相1=
v2相
2a
=
(2


2gH
)2
2×5g

要满足球不滑出圆管,则有L>S相1=
4
5
H

(2)设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t1(设球与管在这段时间内摩擦力方向不变),则:t1=
-
v
a
=


2gH
2g

设管从碰地到与球相对静止所需时间为t2t2=
-
v
a
=
2


2gH
5g

因为t1>t2,说明球与管先达到相对静止,再以共同速度上升至最高点,设球与管达到相对静止时离地高度为h′,两者共同速度为v′,分别为:v′=v-at2=
1
5


2gH

h′=vt2-
1
2
at2=
12
25
H

然后球与管再以共同速度v′作竖直上抛运动,再上升高度h″为h″=
v2
2g
=
(
1
5


2gH
)
2g
=
1
25
H

因此,管上升最大高度H’=h′+h″=
13
25
H

(3)当球与管第二次共同下落时,离地高为
13
25
H
,球位于距管顶
4
5
H
处,同题(1)可解得在第二次反弹中发生的相对位移.
答:(1)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足大于
4
5
H
的条件.
(2)圆管上升的最大高度是
13
25
H

(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落,L又应满足条件是离地高为
13
25
H
,球位于距管顶
4
5
H
处.
举一反三
一铅球从教学楼顶自由下落(空气阻力忽略不计),从开始下落到着地所用的时间t=2s,则教学楼的高度h为(g取10m/s2)(  )
A.10mB.15mC.20mD.25m
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关于自由落体运动,下列说法正确的是(  )
A.同一地点不同物体做自由落体运动时的加速度相同
B.只要物体只受重力作用就一定做自由落体运动
C.自由落体运动是匀加速直线运动
D.在地球上同一地点,从同一高度做自由落体的物体,落地时间与物体的质量有关
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从同一高度自由下落的甲、乙两个小铁球,甲的质量是乙的两倍,则(  )
A.甲比乙先落地,落地时甲的速度是乙的两倍
B.甲比乙先落地,落地时甲、乙的速度大小相同
C.甲、乙同时落地,落地时甲的速度是乙的两倍
D.甲、乙同时落地,落地时甲、乙的速度大小相同
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从某一高度相隔1s先后自由释放两小球甲和乙,不计空气阻力,则它们在空中任意时刻(  )
A.两球速度之差始终保持不变
B.两球间速度之差越来越大
C.两球距离越来越大
D.两球间距离始终保持不变
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某同学利用电火花计时器研究自由落体运动,他把重锤固定在纸带下端,让纸带穿过电火花计时器,然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上,先接通电源,使它工作起来,然后释放纸带,重锤带动纸带自由下落,纸带上被电火花打出一系列点迹,如下图所示,其中0,1,2,3,4是连续打出的几个点,相邻两点间的距离s1=6.04cm,s2=6.43cm,s3=6.81cm,s4=7.20cm(以下计算结果保留3位数字)
(1)由题中所给数据可求得当打第2点时重锤的速度为v2=______m/s
(2)从打第1点到第4点所用的时间是______s
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