一辆车违规超车，以v1="108" km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L＝80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹

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一辆车违规超车，以v₁="108" km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L＝80m处一辆卡车正以v₂=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s²，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
甲同学很快列出以下方程：

又因为

所以得到

要使两车不相撞，上式无解，即判别式

从而解得

乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果。

答案

解析

甲同学的的失误在于两车不是同时停下来，因此两车不应有共同的运动时间。（4分）设轿车行驶的速度为v₁，卡车行驶的速度为v₂，则

（2分）
则在反应时间△t内两车行驶的距离分别为

和

（2分）
由公式

得

（2分）

（2分）
为保证两车不相撞，必须有

（2分）

举一反三

相距12 km的公路两端，甲自东向西、乙自西向东两人同时出发相向而行，甲的速度是5 km／h，乙的速度是3 km／h，有一小狗以6 km／h的速率，在甲、乙出发的同时，从甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙，如此在甲、乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇.求在此过程中，小狗跑过的路程和位移.（10分）

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汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速性能就越好。下表列出了两种汽车的性能指标。

	启动的快慢（s）（0~30m/s的加速时间）	最大速度（m/s）
甲车	12	40
乙车	6	50

现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m。甲车先启动，经过一段时间t₀乙车再启动。若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则
（1）t₀应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的位移是多少？
（2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图像。

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1991年5月11日的《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹：5月9日下午，一位4岁小男孩从高层塔楼的15层坠下，被同楼的一位青年在楼下接住，幸免于难.设每层楼高度是3 m，这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3 s，则该青年要接住孩子，至多允许他反应的时间是(g="10" m/s²)（）

A．3.0 s

B．1.7 s

C．0.4 s

D．1.3 s

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某物体的位移图象如图所示，若规定向东为正方向，试求物体在OA、CD、DE各阶段的速度大小及方向。

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（10分）甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其图象如图所示.试计算：
（1）从乙车开始运动多少时间后两车相遇？
（2）相遇处距出发多远？
（3）相遇前两车的最大距离是多少？

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