质量为M的圆环用细线(质量不计)悬挂着,将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动,如图所示,今同时将两个小珠从环的顶部释放,并沿相反方向自
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质量为M的圆环用细线(质量不计)悬挂着,将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动,如图所示,今同时将两个小珠从环的顶部释放,并沿相反方向自
题型:不详
难度:
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质量为M的圆环用细线(质量不计)悬挂着,将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动,如图所示,今同时将两个小珠从环的顶部释放,并沿相反方向自由滑下,试求:
(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系,并求出张力T的极小值及相应的cosθ值;
(2)小珠与圆环的质量比
m
M
至少为多大时圆环才有可能上升?
答案
(1)设小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角为θ时小珠的速度大小为v.
根据机械能守恒定律得:
1
2
m
v
2
=mgR(1-cosθ)
设圆环对小珠的弹力大小为N,由牛顿第二定律得
mgcosθ-N=m
v
2
R
对于圆环,合力为零,则有
T=Mg+2Ncosθ
联立以上三式得:Ncosθ=6mgcos
2
θ-4mgcosθ,T=Mg+6mgcos
2
θ-4mgcosθ
根据抛物线方程知,当cosθ=-
b
2a
=
-
-4mg
12mg
=
1
3
时,T有极小值,极小值为T
min
=Mg-
2
3
mg
(2)由上知,T
min
=Mg-
2
3
mg
,说明此时小珠对圆环的作用力的合力方向向上,大小为N′=
2
3
mg
当N′>Mg时,圆环将会上升,则有T
min
=Mg-
2
3
mg
<0
解得,
m
M
>
3
2
答:(1)在圆环不动的条件下,悬线中的张力T随cosθ变化的函数关系是T=Mg+6mgcos
2
θ-4mgcosθ,张力T的极小值是Mg-
2
3
mg
,相应的cosθ值是
1
3
;
(2)小珠与圆环的质量比
m
M
至少为
2
3
时圆环才有可能上升.
举一反三
如图所示,在真空中水平放置的平行板电容器两板间的电压为U
1
=200V,在距下板h=1.6cm的M点,带负电的液滴处于静止状态.如果使两板之间电压突然减小到U
2
=100V,取g=10m/s2.则带电液滴运动到极板上需要经历的时间t为多少?
题型:不详
难度:
|
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用一根长为l的丝线吊着一质量为m带电荷量为q的小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成37
0
角.现突然将该电场方向变为向下但大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g),求:
(1)匀强电场的电场强度的大小?
(2)电场方向变为向下小球经过最低点时的瞬时速度多大?
(3)电场方向变为向下小球经过最低点时丝线对小球的拉力多大?
题型:不详
难度:
|
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图中为一“滤速器”装置示意图.a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子,可在a、b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OO"运动,由O"射出.不计重力作用.可能达到上述目的办法是( )
A.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外
题型:南京一模
难度:
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用两个一样的弹簧吊着一根铜棒,铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场,棒中通以自左向右的电流(如图所示),当棒静止时,两弹簧秤的读数为F
1
;若将棒中的电流方向反向(大小保持不变),当棒静止时,两弹簧秤的示数为F
2
,且F
2
>F
1
,根据这两个数据,试求:
(1)磁场的方向;
(2)安培力的大小;
(3)铜棒的重力.
题型:不详
难度:
|
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空中有竖直向下的电场,电场强度的大小处处相等,一个质量为m=2.0×10
-7
kg的带电微粒,其带电量是-2.0×10
-8
C,它在空中保持静止,设微粒的带电量不变,空气阻力不计,取g=10m/s
2
,求空中电场强度E的大小.
题型:不详
难度:
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