（16分）如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度

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（16分）如图所示，质量分别为M、m的两物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A、B速度分别为

、

。

（1）求物块A加速度为零时，物块B的加速度；
（2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离；
（3）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由。

答案

（1）

（2）

（3）速度相等时，弹势能最大
因为速度想等时，A、B相距最远，弹簧长度最大，弹性势能最大。

解析

试题分析：（1）A物块加速度为零
KX=F
对物块B

所以

（2）当弹簧处于自然长时，物块A、B位移相同
对整个系统用功能关系

解得：

（3）速度相等时，弹势能最大
因为速度想等时，A、B相距最远，弹簧长度最大，弹性势能最大。

举一反三

2013年6月20日，在中国迄今最高“讲台”天宫一号上，女航天员王亚平向地面的千万名师生进行了太空授课。在演示如何在太空中测量物体质量时，她让“助教”聂海胜固定在仪器上，启动机械臂拉他由静止开始向舱壁运动，假设仪器测出聂海胜受到机械臂的恒定拉力为F，经时间t时．测速仪测出他运动的速率为v，则聂海胜的质量为

A．

B．

C．

D．

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（8分）下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间．为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A箱，在一楼将原料装入B箱，而后由静止释放A箱，若A箱与成品的总质量为M，B箱与原料的总质量为m(m<M)，这样在A箱下落的同时会将B箱拉到二楼生产车间，当B箱到达二楼平台时可被工人接住，若B箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升h高度速度才能减小到零．不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）一楼与二楼的高度差H；
（2）在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小．

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如图所示，质量为m的物体A与质量为M的物体B相结合， B与竖直轻弹簧相连并悬于O点，它们一起在竖直方向上做简谐振动。设弹簧的劲度系数为k，当物块向下离开平衡位置的位移为x时， A、B间相互作用力的大小为

A．kx B．mkx/M
C．mkx/（m＋M） D．mg＋mkx/（m＋M）

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如图，质量为M_A、M_B的A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）

A．0和

B．

和0
C．

和0 D．都等于

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（9分）半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝5N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时速度v_C＝3m/s，g取10 m/s².求：

(1)小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

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