（13分）如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R="0.5" m。轨道A端与水平面相切。光滑小球从水平面以初速度v0向A滑动，取g="10" m/s

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（13分）如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R="0.5" m。轨道A端与水平面相切。光滑小球从水平面以初速度v₀向A滑动，取g="10" m/s²。

(1)若小球经B点时，对轨道的压力恰好为零，求小球落在水平面时到A点的距离。
(2)若小球在B点的速度V_B=4m/s，求小球经A点的瞬间对圆轨道的压力。

答案

① 1m；②31N

解析

（13分）（1）由牛顿第二定律
小球经过B点方程为：

， ----------（1分）
又

=0所以

--------------------（2分）
小球过B点后做平抛运动，

； ----------（1分）

　　　　 ---------------------------------------（2分）
可得s=1m　　 --------------------------------------（1分）
（2）由机械能守恒：

---------------（2分）
小球经A点的瞬间：

--------- (2分)
得：N_A=31N ----------------------------------（1分）
又由牛顿第三运动定律可知小球对轨道的压力

N，方向竖直向下------- (1分)

举一反三

下列关于力和运动关系正确的是（）D

A．物体运动需要力来维持，没有力的作用，物体将保持静止状态

B．物体保持静止状态必须有力的作用，没有力的作用，物体就会运动

C．物体不受外力作用时，一定处于静止状态

D．物体不受外力作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态

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如图所示，斜劈放在粗糙的水平地面上，它的斜面是光滑的，斜面长为L，倾角为θ，质量为m的小物体由斜面顶端从静止下滑至底端，而斜劈与地面保持相对静止，求

（1）物体下滑的加速度？（a=gsinθ）
（2）斜劈受到水平地面的摩擦力大小和方向？（mgsinθcosθ；向左
18．解：（1）mgsinθ＝ma a=gsinθ

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如图所示，为车站使用的水平传送带模型，传送带的水平部分长度L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h =0.45m，现传送一旅行包，已知旅行包与皮带间的动摩擦因数μ=0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s²。讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包（可视为质点）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上传送带。旅行包滑到B点时，若人没有及时取下旅行包，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）若旅行包在A端无初速释放，皮带轮以ω₁=40rad/s的角速度顺时针匀速转动，则旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）若旅行包无初速地释放，设皮带轮ω≥10rad/s角速度顺时针匀速转动时，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象。（取

，只需画出图像，不要求写出计算过程）

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物体 A置于物体 B上，质量分别为

与

，A、B之间的动摩擦因数为

（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与 B相连，在弹性限度范围内，A和 B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（）

A．A、B之间的摩擦力大小为

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．振子的的振幅最大为

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对 B做负功

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两个完全相同的物块A、B，质量均为m="0.8" kg，沿同一粗糙水平面以相同的初速度从同一位置运动。利用速度传感器可以在计算机上得到它们速度随时间的变化关系如图所示，图中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v-t图象。求：
（1）物块A所受拉力F的大小。
（2）4 s末物块A、B之间的距离s。

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