(1)对A,根据牛顿第二定律 Eq-μmg=maA, 解得加速度 aA=1m/s2 根据公式=2aAL,解得A与B碰前速度 vA1=5m/s 碰撞交换速度,第1次碰后,A的速度为0,B的速度 vB1=vA1=5m/s. (2)对B,根据牛顿第二定律 μmg=maB,解得加速度大小aB=2m/s2, 每次碰后B作匀减速运动,因其加速度大于A的加速度,所以B先停,之后A追上再碰,每次碰后A的速度均为0,然后加速再与B发生下次碰撞. 第1次碰撞:xB1为第1次碰后B的位移,则 ==2aBxB1, 解得,碰后B运动的位移为xB1=6.25m 第2次碰撞:碰撞前A的速度为vA2,则=2aAxB1, 由上两式得 == 得:==== 以此类推,第2次碰撞后B运动的位移 xB2=()2L=3.125m. (3)根据第(2)问的分析,经过n次碰撞后B的速度 vBn= 从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程 x=++…+=(1++…+) 所以 x=•=12.5(1-)m 当n→∞时,即得B通过的总路程 x=12.5m 故Q=μmg(L+x)+μmgx=5J+2.5J=7.5J. 答: (1)A与B第1次碰撞后B的速度大小是5m/s; (2)A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的位移是3.125m; (3)整个运动过程中A、B同水平面摩擦产生热量的总和是7.5J. |