一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右

一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s． （1）请你推导出弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式：______．
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：

弹簧的压缩量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小钢球飞行的水平距离s （cm）	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50
（1）由平抛运动规律有 s=vt， h= gt2 2 ， 得 v=s g 2h ． 由机械能守恒定律得 EP= mv2 2 = ms2g 4h （2）Ep与弹簧的压缩量x之间的关系为：Ep与x2成正比． 猜测的理由：由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s， 又Ep= mv2 2 = ms2g 4h ，所以Ep正比于x2． 故答案为：Ep= ms2g 4h ；Ep与x2成正比；x正比于s，Ep正比于s2
如图所示，质量为m、带电量为+q的小球在距离地面高为A处，以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离上处有一管口略比小球直径大一些的竖直细管，管上口距地面 h 2 ，为使小球能无碰撞地通过管子，在管子上方整个区域内加一个水平向左的匀强电场． 求： （1）小球的初速度v； （2）电场强度E； （3）小球落地时的动能．
如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为450的斜面相碰到．已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2．求 （1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离 （2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力NB的大小和方向？
如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度．今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，（不计空气阻力，已知重力加速度为g）求： （1）小球恰能通过a点时的速度．（用已知量R及g表示） （2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离．
如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂，现让环与球一起以v= 2gL 的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g．则： （1）试通过计算分析环在被挡住停止运动后绳子是否会断？ （2）在以后的运动过程中，球第一次的碰撞点离墙角B点的距离是多少？ （3）若球在碰撞过程中无能量损失，则球第二次的碰撞点离墙角B点的距离又是多少？
在场强为E=0.2N/C的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板，在金属板的正上方放置一块厚铅板A，A的下方中心处离地高为h=0.45m处有一个很小的放射源，它可向各个方向均匀地释放质量为m=2×10-23kg、电量为q=+10-17C、初速度为v0=1000m/s的带电粒子．粒子重力不计，粒子最后落在金属板上．试求： （1）粒子下落过程中电场力做的功． （2）粒子到达金属板所需的最长时间． （3）粒子最后落在金属板上所形成的图形及面积的大小．