如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦

题型：卢湾区一模难度：来源：

如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v₁发射一颗导弹欲轰炸地面目标P，地面拦截系统在某一位置同时竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，为使拦截成功，不计空气阻力，拦截系统竖直向上发射炮弹的初速度应为______．若要在炮弹上升过程实现拦截，则水平距离s的取值范围是______．

答案

炮弹运行的时间t=

s

v1

，此时平抛运动的炮弹下降的位移h1=

1

2

gt2，竖直上抛运动的炮弹上升的位移h2=v2t-

1

2

gt2．
因为H=h₁+h₂=v₂t．所以v2=

H

t

=

Hv1

s

．
要使炮弹在上升过程中实现拦截，则运行的时间t≤

v2

g

．
则水平距离最大s=v1t=

v2

g

v1=

Hv12

gs

，解得s=v1

H g

．所以0＜s＜v1

H g

．
故答案为：

H

s

v1，0＜s＜v1

H g

．