一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C

题型：不详难度：来源：

一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h．以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x²/2h．质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）若探险队员以速度v₀水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E_k=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？

答案

（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：
x=v₀t     ①
H=

1

2

gt2        ②
根据几何关系有：
y=2h-H
由于落在OB上满足抛物体线方程即
y=

x2

2h

即
2h-H=

x2

2h

               ③
由①②③可解得H=

2gh2

v 20 +gh

即运动时间t=

4h2 v 20 +gh

（2）若探险员掉在C处，根据题意应该满足几何关系有：
∵h=

1

2

gt2
∴t=

2h g

又∵x=2h=v₀t
∴v0=

2gh

若探险员掉在B 处，有：
h=

x2

2h

x=

2

h=v₀t
∴v0=

gh

即探险员落在BC处的速度关系应该满足：

gh

≤v0≤

2gh

（3）若抢险员掉在BC面上，根据动能定理有：
Ek-

1

2

m

v

20

=mgh
代入得：1.55mgh-

1

2

m

v

20

=mgh
解得：v0=

11gh 10

若探险员掉在坡面OB上，
Ek-

1

2

m

v

20

=mg

1

2

gt2
即1.55mgh-

1

2

m

v

20

=mg

1

2

gt2
由（1）得t=

4h2 v 20 +gh

所以可以解得：v0=

3gh 5

答：（1）若探险队员以速度v₀水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为

4h2 v 20 +gh

；
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足

gh

≤v0≤

2gh

；
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E_k=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为v0=

11gh 10

或v0=

3gh 5

．