如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的14圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的光滑的半圆形圆管轨道

题型：不详难度：来源：

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的

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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的光滑的半圆形圆管轨道（圆管内径可忽略）．一个小球P（小球直径比圆管内径略小）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由下落，g取10m/s²，空气阻力不计．求：
（1）达到BDO轨道的O点的速度大小．
（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小．

答案

（1）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，设到O点的速度为 v_O，则
 mgH=

1

2

mV₀² 
所以V₀=

2gH

=10

2

m/s 
（2）离开O点小球做平抛运动：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=

1

2

gt2
且有：x²+y²=R²
∴t=1s
∴再次落到轨道上时的速度V₃=

V 20 + (gt)2

=10

3

m/s
答：（1）达到BDO轨道的O点的速度大小是10

2

m/s．
（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小是10

3

m/s．