已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,试求:(1)角A的度数;(2)求bsinBc的
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已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,试求:(1)角A的度数;(2)求bsinBc的
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a
2
-c
2
=ac-bc,试求:
(1)角A的度数;
(2)求
bsinB
c
的值.
答案
(1)∵a、b、c成等比数列∴b
2
=ac…(1分)
∵a
2
-c
2
=ac-bc∴a
2
-c
2
=b
2
-bc
∴b
2
+c
2
-a
2
=bc…(3分)
∴
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
…(5分)
又∵A∈(0,π)∴
A=
π
3
…(7分)
(2)∵b
2
=ac
∴(2RsinB)
2
=(2RsinA)(2RsinC)
∴sin
2
B=sinAsinC…(10分)
法一:
bsinB
c
=
sin
B
2
sinC
=sinA=
3
2
…(14分)
法二:∵b
2
=ac
∴
b
c
=
a
b
∴
bsinB
c
=
asinB
b
=
sinA=
3
2
…(14分)
举一反三
在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且c=2acosB,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若ccosB=bcosC,且
cosA=
2
3
,则sinB=( )
A.
±
6
6
B.
6
6
C.
±
30
6
D.
30
6
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若
b-c=2acos(
π
3
+C)
,求角A.
题型:惠州模拟
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C所对的边长,a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,已知
b=
3
,c=1,B=60°,求a,A,C.
题型:不详
难度:
|
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