在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b-c=2acos(π3+C),求角A.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b-c=2acos(π3+C),求角A.
题型:惠州模拟
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若
b-c=2acos(
π
3
+C)
,求角A.
答案
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
,得:sinB-sinC=2sinA•cos(60°+C),…(2 分)
∵A+B+C=π,故有:
sin(A+C)-sinC=sinAcosC-
3
sinAsinC
,…(6 分)
∴
cosAsinC-sinC=-
3
sinAsinC
. …(8 分)
又∵sinC≠0,∴
cosA+
3
sinA=1
,…(10 分)
即
sin(A+
π
6
)=
1
2
,由0<A<π,可解得
A=
2
3
π
. …(12 分)
举一反三
在△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C所对的边长,a=
3
,b=
2
,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,已知
b=
3
,c=1,B=60°,求a,A,C.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,
cosA=
3
10
10
,C=150°,BC=1,则AB=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=30°,B=105°,a=2,则边c=______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上,则
sinA+sinC
sinB
=______.
题型:江苏
难度:
|
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