已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动通过的弧长为S,卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度(已知引力常量为G).求
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已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动通过的弧长为S,卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度(已知引力常量为G).求: (1)人造卫星距该行星表面的高度h; (2)该行星的质量M; (3)该行星的第一宇宙速度v1. |
答案
(1)弧长S=rθ 高度h=r-R 故:h=-R; (2)线速度:v= 万有引力定律提供向心力,根据牛顿第二定律,有: G=m 解得:M=; (3)行星的第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度,万有引力提供向心力,故 =m 解得:v1=; 答:(1)人造卫星距该行星表面的高度h为-R; (2)该行星的质量M为; (3)该行星的第一宇宙速度为. |
举一反三
地球绕太阳公转的平均速度约29.8 千米/秒,地球赤道上的物体随地球自转的线速度约为465米/秒,月球绕地球公转的平均速度约1.0 千米/秒,一般时钟上的时针末端的线速度约为1.2×10-5米/秒,则它们中角速度最大的是( )A.地球公转的角速度 | B.地球自转的角速度 | C.月球公转的角速度 | D.时针的角速度 |
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如图所示的实验装置中的横杆能够绕竖直轴旋转,横杆在转动过程中,由于摩擦阻力的作用,横杆会越转越慢.在横杆的一端装有宽度为d=0.005m的竖直“挡光圆柱”,当“挡光圆柱”通过光电门时,光电门就记录挡光的时间间隔,“挡光圆柱”宽度与挡光时间之比,可以近似认为是“挡光圆柱”在该时刻的速度.横杆每转一圈,“挡光圆柱”通过光电门记录一次挡光时间.
n | t(10-3s) | v=(m/s) | v2(m2/s2) | 1 | 2.778 | 1.80 | 3.24 | 2 | 2.826 | … | 3.13 | 3 | 2.877 | … | 3.02 | 4 | 2.931 | … | 2.91 | 5 | 2.988 | … | | 6 | 3.049 | … | 2.69 | 7 | 3.113 | … | 2.58 | 8 | 3.181 | … | 2.47 | 9 | 3.255 | … | 2.36 | 10 | 3.333 | … | 2.25 | … | … | … | … | (1)如图1所示为利用光敏电阻设计的自动计数器示意图,其中R1为光敏电阻,R2为定值电阻,物品在传送带上匀速移动,此光电计数器的基本工作原理是:______ A.当有光照射R1时,R1的电阻值变大 B.当有光照射R1时,信号处理系统获得高电压 C.信号处理系统每获得一次高电压就记数一次 D.信号处理系统每获得一次低电压就记数一次
(2)如图甲所示,用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物,蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之匀速运动,使之替代打点计时器.当烧断悬挂圆柱棒的线后,圆柱棒竖直自由下落,毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号,如图乙所示,设毛笔接触棒时不影响棒的运动.测得记号之间的距离依次为26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.00mm,已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样,由此验证机械能守恒定律,根据以上内容,可得: ①毛笔画相邻两条线的时间间隔T=______s. ②根据乙图所给的数据,可知毛笔画下记号3时,圆柱棒下落的速度v3=______m/s;画下记号6时,圆柱棒下落的速度v6=______m/s;记号3、6之间棒的动能的变化量为______J.重力势能的变化量为______J,由此可得出的结论是______.(g取9.8m/s2,结果保留三位有效数字) | 如图所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过的弧长s与运动时间t成正比,关于该质点的运动,下列说法正确的是( )A.小球运动的线速度越来越大 | B.小球运动的加速度越来越大 | C.小球运动的角速度越来越大 | D.小球所受的合外力越来越大 |
| 光电门传感器在很多实验中应用.光电门直接测量的物理量是______.它能测量瞬时速度的原理是______. 如图所示的实验装置中的横杆能够绕竖直轴旋转,在横杆的一端装有宽度为d=0.005m的竖直“挡光圆柱”.横杆在转动过程中,由于摩擦阻力的作用,横杆会越转越慢.某同学利用光电门研究“挡光圆柱”速度大小与横杆转动圈数n的关系.在一次实验中记录下横杆转动圈数n和每次挡光的时间t,并计算出“挡光圆柱”在该时刻的速度以及速度的平方(部分数据如表中所示).请计算表中当n=5时,v2=______m2/s2;如果继续测量“挡光圆柱”的速度,那么当n=15时,“挡光圆柱”的速度为______m/s.则“挡光圆柱”速度大小与横杆转动圈数n的关系为______.
n | t(10-3s) | v=d/t(m/s) | v2(m2/s2) | 1 | 2.778 | 1.80 | 3.24 | 2 | 2.826 | … | 3.13 | 3 | 2.877 | … | 3.02 | 4 | 2.931 | … | 2.91 | 5 | 2.988 | … | | 6 | 3.049 | … | 2.69 | 7 | 3.113 | … | 2.58 | 8 | 3.181 | … | 2.47 | 9 | 3.255 | … | 2.36 | 10 | 3.333 | … | 2.25 | … | … | … | … |
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