如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0

如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0

题型:不详难度:来源:
如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5),试求

⑴当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?方向如何?
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度多大?(取g=10m/s2
答案
f=F=mω2r=1.6N方向沿半径指向圆心.

解析
⑴物体随圆盘一起绕轴线转动,需要向心力,而竖直方向物体受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力,向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力.
根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小:f=F=mω2r=1.6N方向沿半径指向圆心.
⑵欲使物快与盘不发生相对滑动,做圆周运动的向心力不大于最大静摩擦力
所以: 
解得
点评:物体仅在摩擦力作用下做圆周运动,如果是匀速圆周运动摩擦力完全提供向心力与速度垂直,指向圆心;若是加速转动,摩擦力不再指向圆心,摩擦力垂直速度的分力提供向心力,沿速度方向的分力使物体加速。如果做圆周运动的向心力大于最大静摩擦力时就会滑动,做离心运动。   
举一反三
如图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球BA的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(取g=10m/s2
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如图所示,质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连,两绳固定在细杆的A、B两点,其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时,A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°,θ2=45°,g=10m/s2.求:

(1)当细杆转动的角速度ω在什么范围内,A、B两绳始终张紧?
(2)当ω=3rad/s时,A、B两绳的拉力分别为多大?
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一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1m2Rv0应满足的关系式是______.
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如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L>2πR)。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问:列车在水平轨道上应具有多大初速度V0,才能使列车通过圆形轨道?
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如图所示,质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后,接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动,阻力不计,求

⑴小球至少应从多高的地方滑下,才能达到圆环顶端而不离开圆环
⑵小球到达圆环底端时,作用于环底的压力
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