如图所示,一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动,其半径r=30cm.现将牵引的绳子迅速放长20cm,使小
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如图所示,一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动,其半径r=30cm.现将牵引的绳子迅速放长20cm,使小
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如图所示,一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动,其半径r=30cm.现将牵引的绳子迅速放长20cm,使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动.求:
(1)实现这一过渡所经历的时间;
(2)在新轨道上做匀速圆周运动时,小球旋转的角速度;
(3)圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大?
答案
(1)根据题意,迅速放长绳子,意味着小球某一时刻从某切线位置做离心运动,即以匀速直线运动过渡到大半径上则
t=
△s
v
=
r
21
-
r
22
v
=
0.4m
1m/s
=0.4s
.
(2)当小球到达新轨道时,由于绳子作用使小球速度v的径向分量v
n
减为0,而只保留切线分量v
1
.则新的线速度v"=v
1
=vsinα=0.6m/s.
ω=
V
1
r
2
=
0.6m/s
0.5m
=1.2rad/s
(3)拉力提供向心力,即
F=m
v′
2
r
1
=2×
0.6
2
0.5
=1.44(N)
答:(1)实现这一过渡所经历的时间为0.4s
(2)在新轨道上做匀速圆周运动时,小球旋转的角速度1.2rad/s
(3)圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为1.44N
举一反三
如图所示,质量相同的两个小球,分别用长为l和2l的细绳悬挂在天花板上,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放,当小球到达最低位置时( )
A.两球运动的线速度相等
B.两球运动的角速度相等
C.两球运动的加速度相等
D.细绳对两球的拉力相等
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如图所示,半径为R的半圆槽固定在水平地面上,质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滑上半圆槽,小球通过最高点B后落到C点,AC=AB=2R,则小球在B点时半圆槽对它的作用力大小为______,小球在A点的速度大小为______.
题型:不详
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如图所示,飞行员的质量为m=60kg,重力加速度为g=10m/s
2
,他驾驶飞机在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动,当飞机飞到最高点时速度为v
1
=100m/s,飞行员对机座的压力恰好为零,则轨道半径R=______m,若飞机飞到最低点时速度为v
2
=200m/s,飞行员对机座的压力N=______N.
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火车提速是当今交通发展的必然.若火车转弯近似看成是做匀速圆周运动,火车速度提高可能会使外轨受损.为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是( )
A.增加内外轨的高度差
B.减小内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
题型:不详
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如图所示,质量为m的小球固定在长为L的细杆一端,绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动,球转到最高点A时,线速度大小为
gL
2
,则( )
A.杆受到
mg
2
的拉力
B.杆受到
mg
2
的压力
C.杆受到
3mg
2
的拉力
D.杆受到
3mg
2
的压力
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