绳系着装有水的小桶(可当做质点),在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,已知重力加速度g=10m/s2.求:(1)水桶运动到最高点时

绳系着装有水的小桶(可当做质点),在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,已知重力加速度g=10m/s2.求:(1)水桶运动到最高点时

题型:不详难度:来源:
绳系着装有水的小桶(可当做质点),在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,已知重力加速度g=10m/s2.求:
(1)水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大?
(2)如果运动到最高点时的速率V=3m/s2,水对桶底的压力多大?
(3)如果运动到最低点时的速率V=3m/s2,水对桶底的压力多大?
答案
(1)水跟着水桶一起做圆周运动,要让水不掉出水桶,则在最高点处有:
mg=m
v2
l

解得:v=


gl
=


0.6×10
=


6
m/s

(2)设桶底对水的压力为FN,由牛顿第二定律有:
mg+FN=m
v2
l

解得:FN=m
v2
l
-mg=
0.5×9
0.6
-5
=2.5N
(3)设桶底对水的压力为F′N
则F′N-mg=m
v2
l

解得:F′N=m
v2
l
+mg=
0.5×9
0.6
+5
=12.5m
答:(1)水桶运动到最高点时水不流出的最小速率为


6
m/s

(2)如果运动到最高点时的速率V=3m/s2,水对桶底的压力为2.5N
(3)如果运动到最低点时的速率V=3m/s2,水对桶底的压力为12.5N.
举一反三
汽车通过拱桥顶点时速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的
3
4
,取g=10m/s2,则拱桥半径为______m.如果汽车行驶到桥顶时对桥顶恰无压力,则汽车速度为______m/s.
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如图所示,某轻绳一端固定一质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法中正确的是(  )
A.小球过最高点时,绳所受的弹力可以为零
B.小球过最高点时,最小速度为


gR
C.小球过最高点时,最小速度为0
D.小球过最低点时,绳对球的作用力大小一定大于小球所受重力大小

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长l的轻杆一端固定着一个小球A,另一端可绕光滑水平轴O在竖直面内做圆周运动,如图所示,下面叙述符合实际的是(  )
A.小球在最高点的速度至少为


gl
B.小球在最高点的速度大于


gl
时,受到杆的拉力作用
C.当球在直径ab下方时,一定受到杆的拉力
D.当球在直径ab上方时,一定受到杆的支持力

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如图所示,一辆质量为4×103kg的汽车匀速经过一半径为40m的凸形桥.(g=10m/s2
(1)若汽车经最高点时对桥的压力为零,求此时汽车的速度为多少?
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车的速度为多少?
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铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1.5m,规定火车通过这里的速度是20m/s,求内外轨的高度差该是多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压.(g=10m/s2,当tanα很小时可以近似认为sinα=tanα)
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