如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水

如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水

题型:不详难度:来源:
如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍,即k=Ff/mg=0.5,赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短.在此条件下,求:
(1)小车在CD轨道上运动的最短路程;
(2)赛车电动机工作的时间.

魔方格
答案
(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短,则小车经过圆轨道P点时速度最小,此时赛车对轨道的压力为零,重力提供向心力:mg=m
v2P
R

C点的速度,由机械能守恒定律可得:mg•2R+
1
2
m
v2P
=
1
2
m
v2C

由上述两式联立,代入数据可得:vC=5m/s                          
设小车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得:-kmgx=0-
1
2
m
v2C

代入数据可得:x=2.5m                                           
(2)由于竖直圆轨道光滑,由机械能守恒定律可知:vB=vC=5m/s      
从A点到B点的运动过程中,由动能定理可得:Pt-kmgL=
1
2
m
v2B

代入数据可得:t=4.5s.
举一反三
5m的轻杆,一端连着质量0.5kg的小球,另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动.当小球以2m/s的速率通过最高点时,受到轻杆的作用力为大小为______N,是______(选填“拉力”或“支持力”).g=10m/s2魔方格
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如图所示,半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置,和水平面相切与B处,两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求:
(1)a、b两球落地点间的距离
(2)a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小.魔方格
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如图所示,长为2L的轻杆,两端各固定一小球,A球质量为m1,B球质量为m2,过杆的中点O有一水平光滑固定轴,杆可绕轴在竖直平面内转动.当转动到竖直位置且A球在上端,B球在下端时杆的角速度为ω,此时杆对转轴的作用力为零,则A、B两小球的质量之比为(  )
A.1:1B.(Lω2+2g):(Lω2-2g)
C.(Lω2-g):(Lω2+g)D.(Lω2+g):(Lω2-g)
魔方格
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如图,光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形固定轨道在B点相切,半圆形轨道半径为R=2.5m,一个质量m=0.5kg的小物块压缩弹簧,静上在A处,释放小物块,小物块离开弹簧后经B点进入轨道,经过C点时对轨道的压力为其重力的3倍.取g=10m/s2.求:
(1)小物块经过C点时速度的大小?
(2)弹簧对小物块的弹力做的功?魔方格
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长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率为2.0m/s,不计空气阻力,g取10m/s2,则此时细杆OA受到(  )
A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力
魔方格
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