荡秋千：也叫“打秋千”，是朝鲜族妇女喜爱的民间游戏．每逢节日聚会，人们便会看到成群结队的朝鲜族妇女，身穿鲜艳的民族服装，在人们的欢呼、叫好声中荡起了秋千，她们一

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荡秋千：也叫“打秋千”，是朝鲜族妇女喜爱的民间游戏．每逢节日聚会，人们便会看到成群结队的朝鲜族妇女，身穿鲜艳的民族服装，在人们的欢呼、叫好声中荡起了秋千，她们一会腾空而起，一会俯冲而下，尽情地欢乐，长长的裙子随风飘舞，大有飘飘欲仙之感．如图所示是朝鲜族少女“长今”打秋千的情景，设秋千摆绳长为3.0m，悬点在大树上，长今连同底板的质量共为60kg．开始时，长今坐在秋千上，在外力的作用下，摆绳与竖直方向成37°角处于静止状态．某时刻外力撤掉，让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，长今与底板始终没有相对运动．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）秋千静止时所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次摆动到最低点时摆线的拉力为780N，那么长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是多少？
（3）长今发现，自己所坐的秋千越荡越低，可她却看到别人的秋千能够越荡越高，她不知为什么会是这样，你能给她解释：①为什么她的秋千越荡越低吗？②她怎样做才能像别人那样在不借助外力的情况下把秋千越荡越高？

答案

（1）如图所示，当外力与摆绳垂直时最小．F_min=mgsin37°=360N


（2）长今在最低点时，由牛顿第二定律得：
F-mg=

mv2

L

解得υ=3m/s
运用动能定理研究长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程得：
mgh+w_阻=△E_k
w_阻=

1

2

×60×3²-60×10×3（1-cos37°）=-90J
所以长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是90J．
（3）①由于空气阻力做功，所以长今和秋千运动过程中机械能不守恒，不断有机械能转化成内能，所以她的秋千越荡越低．
②在秋千由最高点荡到最低点的过程中，人由站立缓缓下蹲，使得人的重力做更多的功，长今和秋千获得更多的动能，当秋千到最高时，迅速由下蹲到站立．通过荡秋千的人自己做功，将自己的生物能转化为系统的机械能，这样就能把把秋千越荡越高．
答：（1）秋千静止时所施加的最小外力是360N；
（2）若秋千第一次摆动到最低点时摆线的拉力为780N，那么长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是90J；
（3）①阻力做功，机械能损失，所以越荡越低；
②在秋千由最高点荡到最低点的过程中，人由站立缓缓下蹲，当秋千到最高时，迅速由下蹲到站立．