如图所示,半径R=0.45m 的光滑14圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车,平板车质量M=2kg,长
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如图所示,半径R=0.45m 的光滑14圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车,平板车质量M=2kg,长
题型:扬州一模
难度:
来源:
如图所示,半径R=0.45m 的光滑
1
4
圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车,平板车质量M=2kg,长度为 0.5m,小车的上表面与B点等高,距地面高度为0.2m.质量 m=1kg 的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放.g 取10m/s
2
.试求:
(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力;
(2)若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料,其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示,求物块滑离平板车时的速度;
(3)若撤去平板车的锁定与上表面铺的材料,此时物块与木板间的动摩擦因数为
8
15
,物块仍从圆弧最高点A由静止释放,请通过分析判断物块能否滑离平板车.若不能,请算出物块停在距平板车左端多远处;若能,请算出物块落地时距平板车右端的水平距离.
答案
(1)物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中,机械能守恒,则
mgR=
1
2
m
v
B
2
,解得v
B
=3m/s.
在B点由牛顿第二定律得,N-mg=
m
v
B
2
R
解得N=mg+m
v
B
2
R
=30N
即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N,方向竖直向下.
(2)物块在小车上滑行时的摩擦力做功
W
f
=-
μ
1
mg+
μ
2
mg
2
l=-2J
从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得,
mgR+
W
f
=
1
2
m
v
2
解得v=
5
m/s
(3)当平板车不固定时,对物块
a
1
=μg=
16
3
m/
s
2
.
对平板车
a
2
=
μmg
M
=
8
3
m/
s
2
设物块与平板车经过时间t达到共同速度(物块在平板车最左端的速度v
C
=v
B
),有
v
c
-a
1
t=a
2
t,解得t=
3
8
s
此时
△s=
v
c
t-
1
2
a
1
t
2
-
1
2
a
2
t
2
=
9
8
m>0.5m
,所以物块能滑离平板车.
设经过时间t
1
物块滑离平板车,则
v
c
t
1
-
1
2
a
1
t
1
2
-
1
2
a
2
t
1
2
=0.5m
解得
t
1
=
1
4
s
(另一解
t
2
=
1
2
s>
3
8
s
舍去)
物块滑离平板车时的速度v
物
=v
c
-a
1
t
1
=
5
3
m/s
.
此时平板车的速度
v
车
=
a
2
t
1
=
2
3
m/s
.
物块滑离平板车做平抛运动的时间
t
3
=
2h
g
=0.2s
物块落地时距平板车右端的水平距离x=(v
物
-v
车
)t
3
=0.2m.
答:(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力为30N.
(2)物块滑离平板车时的速度
5
m/s
.
(3)能滑离平板车,物块落地时距平板车右端的水平距离为0.2m.
举一反三
真空中有一个电荷量为Q的点电荷固定不动.另一个质量为m,电荷量为-q的质点(其重力可忽略不计),在点电荷Q对它库仑力的作用下,绕Q作半径为r、周期为T的匀速圆周运动.
试证明:
r
3
T
2
=
kqQ
4
π
2
m
.
题型:不详
难度:
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如图所示,质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P
1
(-a,b)点以相同的速率v
0
在:xoy平面内朝x轴上方的各个方向射出(即0<θ≤π),不计重力及粒子间的相互作用,且已知a足够大.
(1)试在图(甲)中的适当位置和区域加一垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动.在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置.
(2)试在图(乙)中的某些区域加垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,使从P
1
点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P
2
(a,b)点.要求:
①说明所加磁场的方向,并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置;
②定性画出沿图示v
0
方向射出的带电粒子运动的轨迹;
③写出所加磁场区域与xoy平面所成截面边界的轨迹方程.
题型:不详
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如图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )
A.N小于滑块重力
B.N大于滑块重力
C.N越大表明h越大
D.N越大表明h越小
题型:广东
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如图甲所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道,相隔一定的距离x,虚线沿竖直方向.一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放-个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离发生变化时,测得两点压力差与距离石的图象如图乙所示g=10m/s
2
,不计空气阻力.求:
(1)小球的质量为多少?
(2)若小球在最低点B的速度为v
B
=20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
题型:不详
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如图,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g取10m/s
2
)
题型:济南模拟
难度:
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