如图所示,斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连,斜面倾角为θ=45°,半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑,进入半圆轨道,最后落到斜面上,不计

如图所示,斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连,斜面倾角为θ=45°,半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑,进入半圆轨道,最后落到斜面上,不计

题型:不详难度:来源:
如图所示,斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连,斜面倾角为θ=45°,半圆轨道的半径为R,一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑,进入半圆轨道,最后落到斜面上,不计一切摩擦.试球:(结果可保留根号).
(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上,斜面AB的长度L至少为多大?
(2)在上述最小L的条件下,小球从A点由静止开始运动,最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离,x为多大?魔方格
答案
(1)由题意:小球恰好通过最高点C时,对轨道压力N=0,此时L最小.
mg=m
vc2
R

vc=


gr

从A到C机械能守恒,mgLsinθ=mg(2R)+
1
2
m
v2c

L=
5


2
2
R

(2)落到斜面上时:
水平方向有:X=vct               
竖直方向有:y=
1
2
gt2

tanθ=
2R-y
x

解得:x=(


5
-1)R

答:(1)欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上,斜面AB的长度L至少为
5


2
2
R

(2)在上述最小L的条件下,小球从A点由静止开始运动,最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离,x为(


5
-1)R
举一反三
如图所示,有一水平放置的绝缘光滑圆槽,圆半径为R,处在一水平向右且与圆槽直径AB平行的匀强电场中,场强为E.圆槽内有一质量为m,带电量为+q的小球作圆周运动,运动到A点时速度大小为v,则到达B点时小球的向心加速度大小为______;小球对圆槽的作用力的方向是______.魔方格
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用长为L的细线系一个质量为m的小球(小球可以视为质点),线的一端固定在空间的O点.先将小球拉至图中的P位置,使OP水平,然后无初速释放小球.当小球绕O点转动150°到达Q位置时,细线碰到了一个固定的细钉子M,此后小球开始绕M做圆周运动.已知OM的长度是
4L
5
,求:
(1)小球到达O点正下方的S点时细线对小球的拉力F1多大?
(2)小球到达Q位置时的速度v1多大?
(3)小球通过最高点N时细线对小球的拉力F2是多大?魔方格
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如图所示,横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上.一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以v0=


2rg
5
滑下.不计任何摩擦阻力.
(1)试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析;
(2)计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率.
下面是某同学的一种
(1)小滑块在A点即离开柱面做平抛运动,直至落地.
(2)a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为v0=


2rg
5

b、由:
1
2
mv02+mg2r=
1
2
mvt2
得:
落地时的速率为vt=


22rg
5

你认为该同学的解答是否正确?若正确,请说明理由.若不正确,请给出正确解答.魔方格
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科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次(即距离最近),已知地球绕太阳公转半径是R,周期是T,设地球和小行星都是圆轨道,且在同一个面同向转动,求
(1)太阳的质量
(2)小行星与地球的最近距离.
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一段长为L的导线弯成3/4圆周形状,置于垂直于纸面向外的匀强磁场中,磁感强度为B.如图示.若此导线以速度v沿纸面向上运动,则导线两端点a、d间的电势差Uad=______.若导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时,a、d两点间的电势差Uad=______.魔方格
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