用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示．线框与导轨之间是光滑的，在导轨

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用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示．线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直．
某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域．若当地的重力加速度为g，求：
（1）线框通过磁场时的运动速度；
（2）开始释放时，MN与bb′之间的距离；
（3）线框在通过磁场的过程中所生的热．魔方格

答案

解析：（1）线框的MN边在磁场区域做匀速运动时，画出其侧视图并受力如图所示

魔方格

匀速时应有F=mgsinθ ①
又安培力：F=BIl ②
感应电流：I=

③
感应电动势：E=Blv
由①②③④解得匀速运动的速度：v=

mgRsinθ

故线框通过磁场时的运动速度为v=

mgRsinθ

．
（2）在进入磁场前，线框的加速度a=gsinθ ⑥
所以线框进入磁场前由

=2as得下滑的距离s=

m2gR2sinθ

2B4l4

故开始释放时，MN与bb′之间的距离为离s=

m2gR2sinθ

2B4l4

（3）线框产生热的过程中线框下滑的距离x=2L，由能量守恒定律有：Q_热=mg?2lsinθ=2mglsinθ
故线框在通过磁场的过程中所生的热为定律有Q_热2mglsinθ

举一反三

如图所示，竖直面内光滑弧形轨道与半径R=0.50m的光滑圆形轨道在最低端C处平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上距轨道底端高h=0.80m处由静止滑下，刚滑入圆形轨道最低点C时拴接两滑块的绳断开，弹簧迅速将两滑块弹开，最终B保持静止，A恰能通过圆形轨道最高点．已知滑块A的质量m_A=0.16kg，滑块B的质量m_B=0.04kg，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．魔方格

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如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于

（ T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω²r

C．转台的角速度一定满足：ω≤

μg

D．转台的角速度一定满足：ω≤

2μg

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如图1所示，某汽车以不变的速率驶入一个狭长的

圆弧弯道，弯道两端与两直道相切，有人在车内测量汽车的向心加速度大小随时间的变化情况，其关系图象如图2所示，则汽车经过弯道的时间为______s；汽车过弯道时的速率为______m/s

魔方格

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如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4rad/s，盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为（　　）

A．0.4N

B．0.04N

C．1.6N

D．0.16N

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