某行星的半径为R1、自转周期为T1，它有一颗卫星，绕行星公转的轨道半径为R2、公转周期为T2．万有引力常量为G．求：（l）该行星的质量M；（2）要在此行星的赤道
题型：莆田模拟难度：来源：
某行星的半径为R1、自转周期为T1，它有一颗卫星，绕行星公转的轨道半径为R2、公转周期为T2．万有引力常量为G．求：
（l）该行星的质量M；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的靠近行星表面绕行的人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，设行星上无气体阻力，那么对人造卫星至少应做多少功？ |
答案
（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作匀速圆周运动的向心力，设卫星的质量为m，则有：
G=mR2
可得行星的质量M=
（2）质量为m的人造卫星在靠近行星表面绕行时，可认为其轨道半径为R1，设绕行速度为v，由万有引力提供向心力有：
G=m
该人造地球卫星在此行星赤道上随行星一起自转的速度：
v0=
发射卫星时至少应对它做的功为W，由动能定理得：
发射过程对卫星做的功等于卫星动能的变化即：
W=mv2-m
∴可得：W=-
答：（l）该行星的质量M=；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的靠近行星表面绕行的人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，设行星上无气体阻力，那么对人造卫星至少应做功为：
W=-． |
举一反三
我国发射的“神舟”五号飞船于2003年10月15日上午9：00在酒泉载人航天发射场发射升空．按预定计划在太空飞行了接近21小时，环绕地球14圈，在完成预定空间科学和技术试验任务后北京时间10月16日6时07分在内蒙古中部地区准确着陆．试回答下列问题：
（1）根据以上数据可以估计飞船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径的多少倍？（保留根号）
（2）当返回舱降到距地面10km时，回收着陆系统启动工作，弹出伞舱盖后，连续完成拉出引导伞、减速伞、和主伞动作，主伞展开面积足有1200㎡由于空气阻力作用有一段减速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，这一过程的收尾速度为14m/s．已知返回舱的质量为8t，则当返回舱速度为42m/s时的加速度为多大？（g取10m/s2） |
2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3m，起飞重量479． 8t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6． 4×103 km，地面重力加速度g取10m/s2，计算结果取二位有效数字）
（1）求火箭点火发射时，火箭的最大推力．
（2）估算飞船运行轨道距离地面的高度． |
| 利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星．已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行．当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km/s．取地球半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，试求这颗卫星离地面的高度．（结果保留2位有效数字） |
月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比；
（2）地球和月球的平均密度之比． |
在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．则：
①请您计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？
②请计算该星球的平均密度．（球体积公式V=πR3，G=6.67×10-11N•m2/kg2，结果保留两位有效数字） |
最新试题
热门考点