“嫦娥一号”绕月亮转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得月亮质量的表达式为______（万有引力恒量为G）；若能测得月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R则

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“嫦娥一号”绕月亮转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得月亮质量的表达式为______（万有引力恒量为G）；若能测得月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R则月亮质量的表达式为______．

答案

（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”质量为m，向心力为F，速度为v；
据万有引力定律得 F=G

①
据运动学规律得 F=m

②
v=

2πr

③
联立①②③可得 M=

4π2r3

GT2

故月球质量的表达式为

4π2r3

GT2

（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”质量为m，重力为F，在月球表面万有引力可看做重力；
重力为：F=mg ①
万有引力为 F=G

②
联立①②得 M=

gR2

故月球质量的表达式为

gR2

．

举一反三

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星球A、B之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2，则A做圆周运动的半径为______，A、B做圆周运动的线速度之比为______．魔方格

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（1）试通过假设计算说明你受邻座同学的万有引力相对重力可以忽略不计（计算结果保留三位有效数字）
（2）把“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是在同一轨道上的匀速圆周运动，且已知运行的周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求地球的质量M及飞船所在处的重力加速度g′（用T、g、R等表示）

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2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在超大型黑洞，命名为MCG6-20-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量调入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算黑洞的质量（　　）

A．地球绕太阳公转的周期和速度

B．太阳的质量和运行的速度

C．太阳质量和到MCG6-20-15的距离

D．太阳运行速度和到MCG6-20-15的距离

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因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的

倍，半径为地球半径的

倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（　　）

A．

倍

B．

C．

D．

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一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：该星球的密度．

魔方格

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