高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动,如果地球质量为M,地球半径为R,人造卫星质量为m,万有引力常量为G,求:(1)人造卫星的角速度多大?(2)人造卫
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高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动,如果地球质量为M,地球半径为R,人造卫星质量为m,万有引力常量为G,求: (1)人造卫星的角速度多大? (2)人造卫星绕地球转动的周期是多少? (3)人造卫星的向心加速度多大? |
答案
(1)设卫星的角速度为ω,根据万有引力定律和牛顿第二定律有: G=mω2(R+h),解得卫星线速度ω= 故人造卫星的角速度ω=. (2)由G=m(R+h)得周期T=?2π=2π(R+h) 故人造卫星绕地球运行的周期为2π(R+h). (3)由于G=m a可解得,向心加速度a= 故人造卫星的向心加速度为. |
举一反三
宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动;另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.已知每个星体的质量均为m,引力常量为G.试求: (1)第一种形式下,星体运动的线速度. (2)第一种形式下,星体运动的周期; (3)假设两种形式星体的运行周期相同,求第二种形式下星体运动的轨道半径. |
已知圆周率π、引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T,认为月球绕地球的轨道为圆形轨道.仅利用以上数据,可以估算出的物理量有( )A.月球的质量 | B.地球的质量 | C.月球绕地球运行加速度的大小 | D.月球绕地球运行速度的大小 |
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已知地球半径R=6400km,为了计算简便地球表面的重力加速度g取10m/s2.求地球的第一宇宙速度的数值. |
1930年美国天文学家汤博发现冥王星,当时错估了冥王星的质量,以为冥王星比地球还大,所以命名为大行星.然而,经过近30年的进一步观测,发现它的直径只有2300公里,比月球还要小.2006年8月24日晚在布拉格召开的国际天文学联合会(IAU)第26届大会上,来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议,今后原来九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列,而属于矮行星,并提出了行星的新定义.行星新定义的两个关键:一是行星必须是围绕恒星运转的天体;二是行星的质量必须足够大,它自身的重力必须和表面力平衡使其形状呈圆球.一般来说,行星直径必须在800公里以上,质量必须在50亿亿吨以上.假如冥王星的轨道是一个圆形,则由以下几个条件能估测出其质量的是(其中万有引力常量为G)( )A.冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 | B.冥王星围绕太阳运转的线速度和轨道半径 | C.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的线速度和轨道半径 | D.冥王星一个的卫星查龙(charon)围绕冥王星在圆形轨道上转动的周期和轨道半径 |
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已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)______ A月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R B地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离R C人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T D地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R. |
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