2007年10月24日18时05分,中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空,“嫦娥奔月”成为中国航天的现实,为了方便研究,我们将“嫦娥奔月”的

2007年10月24日18时05分,中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空,“嫦娥奔月”成为中国航天的现实,为了方便研究,我们将“嫦娥奔月”的

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2007年10月24日18时05分,中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空,“嫦娥奔月”成为中国航天的现实,为了方便研究,我们将“嫦娥奔月”的过程简化为:“嫦娥一号”升空后,首先进入周期为T1的近地圆轨道,然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获,在距离月球表面为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动.已知地球质量为M1,半径为R1,月球质量为M2,半径为R2.求:“嫦娥一号”绕月球运动时的周期T2(最终结果用题目中的物理量为表示).
答案
在近地轨道有:G
M1m
R12
=m(
T1
)
2
R
1

在绕月公转时有:G
M2m
(R2+h)2
=m(
T2
)
2
(R2+h)

解得:T2=


M1
M2
?
(R2+h)3
R13
T
1

答:“嫦娥一号”绕月球运动时的周期为


M1
M2
?
(R2+h)3
R13
T
1
举一反三
设想一个物体放在地球的球心上,关于它受到的重力下列说法正确的是(  )
A.不变B.极大C.等于零D.无法确定
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我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动.2009年下半年发射了“嫦娥1号”探月卫星,2010年又发射了嫦娥2号.科学家对月球的探索会越来越深入.
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M
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我国计划今年提前发射环月无人宇宙飞船--“嫦娥一号”.已知月球半径为R,若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时,地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月匀速飞行.将月球视为质量分布均匀的球,则月球表面的重力加速度为(  )
A.v2/RB.2v2/RC.v2/2RD.4v2/R
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1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器,运用最新科技手段对月球进行近距离勘探,在月球重力分布,磁场分布及元素测定等方面取得了新成果,探测器在一些环形山中发现了质量密集区,当飞到这些质量密集区时,通过地面的大口径射电望远镜观察,“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化,这些变化是(  )
A.半径变小B.半径变大C.速率变小D.速率变大
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天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R,同时还测得该行星表面附近有一颗卫星,其绕行周期为T,若万有引力常数为G,则
(1)该行星的第一宇宙速度为多大?
(2)该行星的平均密度为多大?
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