某人站在一个星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知此星球的半径为R，现将该物体沿星球表面平抛出去，要使其不再落回此星球，则抛出的速度至少为多

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某人站在一个星球上以速度v₁竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知此星球的半径为R，现将该物体沿星球表面平抛出去，要使其不再落回此星球，则抛出的速度至少为多大？

答案

解：在竖直上抛过程中：v₁=g′t/2
所以：g′=2v₁/t
不再落回就是指物体围绕星球做圆周运动，所以：mg′=

即

，解得：

举一反三

已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=

，其中G、M_E、R_E分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild）；
（2）在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10^-27kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

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火星和地球绕太阳运行的轨道可近视为圆周。若已知火星和地球绕太阳做圆周运动的周期之比，便可求得[ ]
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球绕太阳做圆周运动的半径之比
D．火星和地球绕太阳做圆周运动的线速度之比

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太阳系中的第二大行星--土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则这两卫星相比较，公转周期较小的是__________，对土星的万有引力较大的是___________。