已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为A．

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已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为

A．6小时

B．12小时

C．24小时

D．36小时

答案

解析

地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

；

两式化简得

小时

举一反三

人类对外太空的探索从未停止，至今已取得了不少进展。若人类发现了某X星球，为了进一步了解该星球，可以采用发射一颗探测卫星到该星球上空进行探测的方式。设探测卫星的轨道是圆形的,且贴近X星球表面.已知X星球的质量约为地球质量的81倍,其半径约为
地球半径的4倍,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探测卫星绕X星球运行的速
率约为（）

A．1.8 km/s

B．4km/s

C．16 km/s

D．36 km/s

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(18分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀.我国的“嫦娥一号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m_月，月球半径为R，引力常量为G. 求：
(1) “嫦娥一号”绕月运行的周期．
(2) 在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”将绕月运行多少圈？
(3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

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在一忽略自转的小星球上，一辆汽车静止时对地面的压力为N₁，当其以速度v行驶时，对地面的压力为N₂，则该星球的第一宇宙速度为( )

A．

B．

C．

D．

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地球同步卫星离地心的距离为r,运动速度为v₁,加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂；第一宇宙速度为v₂,地球半径为R,则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．

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（10分）“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
（1）已知地球半径为R₁．表面的重力加速度为g₀，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
（2）已知月球的质量为M．半径为R₂，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T。

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