某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：（1）卫星的线速度大小；（2）卫星的向心加速度大小；

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某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：
（1）卫星的线速度大小；
（2）卫星的向心加速度大小；

答案

解析

分析：（1）根据地球表面处重力等于万有引力和卫星受到的万有引力等于向心力列式求解；
（2）根据牛顿第二定律求解向心加速度．
解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律
G

根据几何关系
r=R+h
设在地球表面有一质量为m’的物体，根据万有引力定律
G

=m′g
联立上述三式，求出卫星的线速度
v=R

故卫星的线速度为R

．
（2）根据万有引力定律
G

=ma
所以向心加速度a=

故答案为

举一反三

22．质量为m₁、m₂的物体相距为r时，物体间的万有引力为24N，则质量为2m₁、3m₂的物体相距为2r时，物体间的万有引力为 _______N

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太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（）

A．与行星到太阳的距离成正比

B．与行星到太阳的距离成反比

C．与行星到太阳的距离的平方成反比

D．与行星运动的速度的平方成正比

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已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。试推导第一宇宙速度v的表达式。

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月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀。“

嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h。若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G。求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期。
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

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宇航员到达某行星表面后，用长为

的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。他测得当球通过最高点的速度为

时，绳

中张力刚好为零。设行星的半径为R、引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度大小
（2）该行星的质量
（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度

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