两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求:（1）它们与太阳间的万有引力之比；（2）它们的公转周期之比.

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两个行星质量分别为m₁和m₂，绕太阳运行的轨道半径分别是r₁和r₂，求:
（1）它们与太阳间的万有引力之比；
（2）它们的公转周期之比.

答案

（1）

(2)

解析

（1）设太阳质量为M，由万有引力定律得：两行星与太阳间的万有引力之比为

.
（2）两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有

=m（

）²r.所以行星绕太阳运动的周期为T=2π

，则两行星绕太阳的公转周期之比为

举一反三

两行星A和B是两均匀球体，行星A的卫星A沿圆轨道运行的周期为T_a，行星B的卫星B沿圆轨道运行的周期为T_b.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且T_a∶T_b=1∶4，行星A和行星B的半径之比R_A∶R_B=1∶2，则行星A和行星B的密度之比ρ_A∶ρ_B=___________，行星表面的重力加速度之比g_A∶g_B=___________.

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一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是（　　）

A．3年

B．9年

C．27年

D．81年

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静止在地球表面水平放置的物体受到的作用力有…（）

A．万有引力、弹力

B．万有引力、重力、弹力

C．万有引力、向心力、弹力

D．万有引力、向心力、弹力、摩擦力