开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律．第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上；第二定律

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开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律．第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上；第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等．实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆轨道绕地球运动，当开启制动发动机后，卫星转移到与地球相切的椭圆形轨道，如图所示．问在这之后，卫星多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．

答案

t=

解析

设卫星在地球表面运行时周期为T卫星由圆轨道转移到椭圆轨道，其半长轴为

，设周期为T′，据开普勒第三定律有

卫星落地时间t=

设卫星在地球表面做圆周运动，则mg=mRω²=

,T²=

所以T′²=

所以t=

举一反三

人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）


A．卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度


B．在卫星中用弹簧测力计称一个物体的重力时读数为零


C．在卫星中，一个天平的两个盘上分别放上质量不等的两个物体，天平平衡


D．在卫星中，一切物体的质量都为零

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近地卫星线速度为7.9 km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为( )

A．1.0 km/s

B．1.7 km/s

C．2.0 km/s

D．1.5 km/s

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“慈母手中线，游子身上衣……”是我国“神六”专家与“神六”的最好写照，2005年10月12日上午9点“游子”——“神舟”六号顺利发射升空，经过115小时32分的太空旅行，于10月17日凌晨准时安全返回母亲的怀抱.“神舟”六号载人飞船的周期约为90 min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断正确的是( )

A．飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径

B．飞船的运动速度大于同步卫星的运动速度

C．飞船运动的向心加速度大于同步卫星的向心加速度

D．飞船运动的角速度小于同步卫星的角速度

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“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向．已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为10m/s²，计算结果可保留根式）．
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处与降落伞脱离时的机械能的20﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度

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（1）求人造卫星绕地球转动的角速度。
（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。

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