如为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系．有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F1

题型：不详难度：来源：

如为俯视图，在一光滑水平面上建立x-y平面直角坐标系．有一质量为m的小木块从A点沿x轴方向以某初速度射出，A点离x轴距离为L，小木块沿y轴负方向始终受到恒力F₁=F₀．小木块的运动轨迹与x轴的交点B到y轴距离为S；当同时施加沿x轴负方向恒力F₂时，小木块仍以原来初速度射出，其运动轨迹与x轴的交点C到y轴距离为

3

4

S．不计空气阻力．
（1）求小木块初速度v₀的大小；
（2）恒力F₂的大小；
（3）若F₂=-kv，v为小木块的速度．仍以原来的初速度射出小木块，发现小木块垂直x轴匀速通过．求此过程中F₂对小木块所做的功．

答案

（1）分析A到B过程
由类平抛得：
竖直方向：L=

1

2

F0

m

t2①
水平方向：s=v₀t②
由①②解方程得v₀=s

F0 2Lm

（2）设小木块到x轴时沿x轴方向上的速度为v_x
分析x轴，由匀变速直线运动的规律得：
v_x=v0-

F2

m

t
即

3

4

s=

v0+vt

2

t③
又因为L=

1

2

F0

m

t2④
联立③④解得F₂=

F0S

4L

（3）匀速时F₂=-kv_t
分析A到C过程由动能定理得：F0L+W3=

1

2

m

v

2t

解得：W3=

1

2

mF22

k2

-F₀L
答：（1）小木块初速度v₀的为s

F0 2Lm

；
（2）恒力F₂的大小为

F0S

4L

；
（3）此过程中F₂对小木块所做的功为

1

2

mF22

k2

-F₀L．