一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演.若车运动的速率恒为30 m/s，人与车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，车通过最低点A

题型：不详难度：来源：

一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演.若车运动的速率恒为30 m/s，人与车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，车通过最低点A时发动机的功率为12 kW.求车通过最高点B时发动机的功率.

答案

4×10³ W

解析

利用牛顿第二定律与匀速圆周运动知识及功率公式分别对A、B两点列式即可求解.以人和摩托车作为一个整体为研究对象，分别对其在A点和B点时进行受力分析如右图中所示，F_NA、F_NB分别表示摩托车在A点和B点受到轨道的弹力，F_a、F_b表示的是摩托车的牵引力，F_FA、F_FB则表示的是摩擦阻力，对于A、B两点而言都是竖直方向上的合力提供向心力，又由于摩托车保持匀速率不变，因此摩托车在切线方向上合外力为零，即A、B两点牵引力与摩擦力大小相等、方向相反.

由牛顿第二定律可得：

又在A点：F_FA=μF_NA=F_a
在B点：F_FB=μF_NB=F_b
由功率公式可知：
P_a=F_av
P_b=F_bv
联立以上各式，得：
P_b=P_a-2μmgv=12×10³ W-2×0.1×200×10×20 W=4×10³ W，即为摩托车通过最高点时发动机的功率.