（１2分）一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在

题型：不详难度：来源：

（１2分）一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？

答案

或   

解析

试题分析：设小球从圆弧顶点以速度抛出，经过时间秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为．如图所示
则：         （１分）
          （１分）

       （１分）
        （1分）
        （１分）
     （１分）  
 或         （１分）
  即：   或           （1分）
所以，当斜面角满足或 时，其设计是可行的．
当小球在斜面上运动到与圆弧顶端等高位置A点时，小球的速度为．
设此时小球下落高度为，根据动能定理，
        （1分）
        （1分）
所以，小球下滑的高度距斜面底端

或        （2分）