将质量为m的重球与较长的细丝线组成单摆,小振幅振动(摆角小于5°)时周期为T。使小球带电量为q的正电后,置于水平向右的匀强电场中,当把它拉至悬点O右方等高处,使

将质量为m的重球与较长的细丝线组成单摆,小振幅振动(摆角小于5°)时周期为T。使小球带电量为q的正电后,置于水平向右的匀强电场中,当把它拉至悬点O右方等高处,使

题型:不详难度:来源:
将质量为m的重球与较长的细丝线组成单摆,小振幅振动(摆角小于5°)时周期为T。使小球带电量为q的正电后,置于水平向右的匀强电场中,当把它拉至悬点O右方等高处,使线展开并自由释放,它摆至左方当丝线与竖直方向夹角θ=30°时速度恰为零,如所示。求:

(1)匀强电场的电场强度。
(2)使小球进行小角度摆动时的平衡位置及周期。
答案
(1)E=mg/3q,(2)60°,T′=(3/4)1/4T。 
解析

试题分析:(1)在电场中运动时有动能定理,解得E=mg/3q;(2)根据单摆的周期公式可得 ;小球在电场中的进行小角度摆动时平衡位置满足,解得即平衡位置时摆线在竖直线右侧与竖直线夹角为300;此时等效的“g”值为,周期为,联立解得.
举一反三
光滑绝缘半球槽的半径为R,处在水平向右的匀强电场中,一质量为m的带电小球从槽的右端A处(与球心等高)无初速沿轨道滑下,滑到最低点B时,球对轨道的压力为2mg。求

(1)小球从A到B的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小
(2)带电小球在滑动过程中的最大速度
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(12分)如图所示,ABC为一固定的半圆形轨道,轨道半径R=0.4m,A、C两点在同一水平面上.现从A点正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球(可视为质点),小球刚好从A点进入半圆轨道.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2

(1)若轨道光滑,求小球下落到最低点B时的速度大小;
(2)若轨道光滑,求小球相对C点上升的最大高度;
(3)实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为2.5m,求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功.
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(10分)如图所示,在场强E=104N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 ×10-3kg,带电荷量q=2×10-6C的小球,当细线处于水平位置时,小球从静止开始释放,

(1)小球到达最低达最低点B时的速度是多大?
(2)小球到达最低点B时绳的拉力是多大?
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如图12所示,π形光滑金属导轨与水平地面倾斜固定,空间有垂直于导轨平面的磁场,将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置。金属杆ab从高度h2处从静止释放后,到达高度为h­1的位置(图中虚线所示)时,其速度为v,在此过程中,设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为WG和WF,那么
A.mv2/2=mgh1-mgh2
B.mv2/2=WG+WF
C.mv2/2>WG+WF
D.mv2/2<WG+WF

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(10分)如图所示,有一倾角为θ=370的硬杆,其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧,弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上,从P点由静止开始滑下,已知小球与硬杆间的动摩擦因数为µ=0.5,P与弹簧自由端Q间的距离为L=1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为。求:

(1)木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t;
(2)木块运动过程中达到的最大速度υm
(3)若使木块在P点以初速度υ0下滑后又恰好回到P点,则υ0需多大?
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