将质量为m的重球与较长的细丝线组成单摆，小振幅振动（摆角小于5°）时周期为T。使小球带电量为q的正电后，置于水平向右的匀强电场中，当把它拉至悬点O右方等高处，使

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将质量为m的重球与较长的细丝线组成单摆，小振幅振动（摆角小于5°）时周期为T。使小球带电量为q的正电后，置于水平向右的匀强电场中，当把它拉至悬点O右方等高处，使线展开并自由释放，它摆至左方当丝线与竖直方向夹角θ=30°时速度恰为零，如所示。求：

（1）匀强电场的电场强度。
（2）使小球进行小角度摆动时的平衡位置及周期。

答案

（1）E=

mg/3q，（2）60°，T′=（3/4）^1/4T。

解析

试题分析：（1）在电场中运动时有动能定理

，解得E=

mg/3q；（2）根据单摆的周期公式可得

；小球在电场中的进行小角度摆动时平衡位置满足

，解得

即平衡位置时摆线在竖直线右侧与竖直线夹角为30⁰；此时等效的“g”值为

，周期为

，联立解得

举一反三

光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg。求

（1）小球从A到B的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度

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（12分）如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²．

（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点B时的速度大小；
（2）若轨道光滑，求小球相对C点上升的最大高度；
（3）实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为

2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

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（10分）如图所示，在场强E＝10⁴N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 ×10^-3kg，带电荷量q＝2×10^－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，

（1）小球到达最低达最低点B时的速度是多大?
（2）小球到达最低点B时绳的拉力是多大？

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如图12所示，π形光滑金属导轨与水平地面倾斜固定，空间有垂直于导轨平面的磁场，将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置。金属杆ab从高度h₂处从静止释放后，到达高度为h₁的位置（图中虚线所示）时，其速度为v，在此过程中，设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为W_G和W_F，那么

A．mv²/2=mgh₁－mgh₂

B．mv²/2=W_G+W_F

C．mv²/2>W_G+W_F

D．mv²/2<W_G+W_F

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（10分）如图所示，有一倾角为θ=37⁰的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦。一个质量为m＝1kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数为µ=0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为L＝1m。弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为

。求：

（1）木块从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t；
（2）木块运动过程中达到的最大速度υ_m；
（3）若使木块在P点以初速度υ₀下滑后又恰好回到P点，则υ₀需多大？

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