一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m。现将

题型：不详难度：来源：

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求：

（1）滑块到达B端时，速度为多少？对轨道的压力多大？
（2）经多长的时间物块与小车相对静止？
（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离。
（4）系统在整个过程中增加的内能。

答案

（1）15N ， 4m/s  （2）t=1.6s  （3） 0.96m （4）3.2J

解析

试题分析： (1) A到B过程，由动能定理：①
在B点：②
解①②得：v_B="4m/s" ， N=15N

(2)对物块和小车受力分析如图所示：
物块：μmg=ma₁
小车：μmg=Ma₂
解得：a₁ =2m/s²   a₂=0.5m/s²
当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：v_B- a₁t = a₂t
解得：t=1.6s
（3）在1.6s内，小车做匀加速运动：s==0.64m
1.6s后，物块与小车一起匀速运动：v= a₂t=0.8s
S’= vt’=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s内小车距轨道B端的距离为s+s’=0.96m.
(4)物块与小车有相对滑动的过程中有热量产生，该过程中：
物块的位移：s₁=
小车的位移：s₂=
故相对位移为：△s= s₁- s₂=3.2m
该过程产生的内能Q=μmg•△s=3.2J
点评：此类题型考察了较为复杂的运动学问题，通常要将两个相对滑动的物体的对地位移求出，才能比较方便求解所需要答案