（10分）在2011年少年科技创新大赛中，某同学展示了其设计的自设程序控制的电动赛车，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至

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（10分）在2011年少年科技创新大赛中，某同学展示了其设计的自设程序控制的电动赛车，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=F_f/mg =0．5．赛车的质量m=0．4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m．圆形轨道的半径R=0．5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g =l0m/s²。某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下，求：
（1）小车在CD轨道上运动的最短路程；
（2）赛车电动机工作的时间。

答案

解析

略

举一反三

如图所示，AB是竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，半径R=0.45m，BC是粗糙水平面，圆弧轨道与BC平面在B点相切。将质量为0.3kg的物块m从A点由静止释放，最终m停在C点，BC距离为1.5m;若在B点放置另一物块M,当m在A点以初速度V₀= 4m/s沿轨道向下运动时，在B点与M发生碰撞(碰撞时间极短），碰后两物块粘在一起运动，最终停在C点。已知两物块与水平面的动摩擦因数相同，且均可视为质点。（g=10m/s²)求：

(1) m由静止释放经过圆弧最低点B点时对轨道的压力大小和物块与水平面间的动摩擦因数。
(2) 物块M的质量。

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弹射器是航母制造中的关键技术之一，重型喷气式战斗机在水平跑道上需要滑行450 m以上才能达到起飞速度，而即使当今最大的“尼米兹”级航空母舰甲板的长度也不过300余米，依靠弹射器是重型战斗机在航母上起飞的必不可少的环节.已知美军F－14战斗机重3.0×10⁷ kg，在地面跑道上靠自身发动机提供动力需滑行450 m才能到达250 km/h的起飞速度，而这种战斗机在“尼米兹”号航母上，在蒸汽弹射器和自身发动机动力的共同作用下，可在45 m内将速度加到 250 km/h.若F－14战斗机加速度滑行时，发动机动力和飞机受到的阻力都恒定，则“尼米兹”号上蒸汽弹射器使一架F－14 战斗机起飞至少要做多少功？

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如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和R/2，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对内轨道的压力为mg/2.
求:(1)小球分别通过A、B点的速度
（2）由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功.

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如图所示，一质量m=0．4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数

=0．1的水平轨道上的A点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10．0 W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25．6 N。已知轨道AB的长度L=2．0 m，半径OC和竖直方向的夹角

=37^o，圆形轨道的半径R=0．5 m。(空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8)求：

(1)滑块运动到C点时速度v_c的大小；
(2)B、C两点的高度差h及水平距离x；
(3)水平外力作用在滑块上的时间t。

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2011年国际泳联世界跳水系列赛北京站女子3米板决赛中，吴敏霞以402．30分的成绩获得冠军。现假设她的质量为m，她进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度) （）

A．她的动能减少了Fh	B．她的重力势能减少了mgh
C．她的机械能减少了(F－mg)h	D．她的机械能减少了Fh

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