如图13所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑

题型：不详难度：来源：

如图13所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两
轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲
轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其
余各段均光滑.

（1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.

答案

(1) 设小球能通过甲轨道最高点时速度为v1.
由机械能守恒定律得：           ------4分
(2) 小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为 
∵>  ∴小球能通过甲轨道而不撞轨
设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为  ---------1分
小球要通过乙轨道最高点，则需满足： 得：
x≤                                      ---------------3分
小球到乙轨圆心等高处之前再返回，则需满足：
　　且　得：
≤x ＜                                -----------------2分
总结论：CD≤或≤CD ＜     -----------------1分

解析

略